Giocatore a più riprese della Ternana, oggi allena ma ha anche fatto di un altro sport la sua vita
Da calciatore ha avuto poca fortuna, pur avendo comunque calcato i campi di serie B e serie C con una certa continuità. Gli infortuni e le scelte tecniche lo hanno in parte limitato ed ha raccolto meno di quanto la carriera gli abbia offerto. Alessandro Cibocchi, ex difensore della Ternana a più riprese e di diverse altre squadre, lasciato il calcio si è dedicato ad allenare prima i giovani e poi i dilettanti (nello specifico il Ferentillo Valnerina).
Ma contemporaneamente, seguendo una tradizione di famiglia, ha cominciato a giocare a biliardo da professionista. Oggi può fregiarsi del titolo di campione italiano Master, nella rassegna che si è svolta a Saint-Vincent, imponendosi in finale contro Marcello Di Lena. Sia lui che il suo sfidante sono stati promossi ai Nazionali. Cibocchi è anche titolare di una sala biliardo a Terni
